ڈیل، یا نابلا، ایک آپریٹر ہے جو ریاضی میں استعمال ہوتا ہے، خاص طور پر ویکٹر کیلکولس میں، بطور ویکٹر ڈیفرینشل آپریٹر، جسے عام طور پر نابلا کی علامت ∇ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ جب ایک جہتی ڈومین پر بیان کردہ فنکشن پر لاگو کیا جاتا ہے، تو یہ اس کے معیاری مشتق کو ظاہر کرتا ہے جیسا کہ کیلکولس میں بیان کیا گیا ہے۔
میں ڈیل آپریٹر کو کیسے تلاش کروں؟
ڈیل آپریٹر
- میلان کا انحراف، جسے لیپلیسیئن بھی کہا جاتا ہے۔
- ویکٹر Laplacian، ویکٹر کے ہر جزو کے Laplacian کے برابر۔
- میلان کا کرل، ہمیشہ 0 کے برابر ہوتا ہے (دیکھیں irrotational ویکٹر فیلڈ)
- انحراف کا میلان۔
- curl کا انحراف، ہمیشہ 0 کے برابر (دیکھیں ناقابل تسخیر ویکٹر فیلڈ)
میکانکس میں گریڈینٹ اور ڈیل آپریٹر میں کیا فرق ہے؟
اسم کے طور پر میلان اور ڈیل کے درمیان فرق یہ ہے کہ میلان ایک ڈھلوان یا مائل ہے جبکہ ڈیل (ویکٹر) علامت ∇ ہے جو گریڈینٹ آپریٹر کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے یا ڈیل ایک حصہ، حصہ (متروک) ہو سکتا ہے۔
آپ انحراف کا حساب کیسے لگاتے ہیں؟
ہم ایک نقطہ پر ویکٹر فیلڈ کے ڈائیورجن کی وضاحت کرتے ہیں، جیسا کہ فی حجم کے خالص ظاہری بہاؤ کے طور پر پوائنٹ کے بارے میں حجم صفر ہوتا ہے۔ مثال 1: F(x, y) = 3x2i + 2yj کے انحراف کا حساب لگائیں۔ حل: F(x, y) کا انحراف ∇•F(x, y) سے دیا جاتا ہے جو ایک نقطے کی پیداوار ہے۔
انحراف کی جسمانی اہمیت کیا ہے؟
ویکٹر فیلڈ کے انحراف کی جسمانی اہمیت وہ شرح ہے جس پر "کثافت" جگہ کے کسی مخصوص علاقے سے باہر نکلتی ہے۔ خلا کے علاقے کے ارد گرد کی سطح سے گزرنے والے مواد کے خالص بہاؤ کی پیمائش کرکے، اس لیے یہ کہنا فوری طور پر ممکن ہے کہ اندرونی کی کثافت کیسے بدلی ہے۔
جب انحراف صفر ہو تو اس کا کیا مطلب ہے؟
صفر ڈائیورجنس کا مطلب ہے کہ کسی خطے میں جانے والی رقم باہر آنے والی رقم کے برابر ہے۔ دوسرے الفاظ میں، کچھ بھی کھو نہیں ہے. لہذا مثال کے طور پر سیال کی کثافت کا انحراف (عام طور پر) صفر ہے کیونکہ آپ (جب تک کوئی "ذریعہ" یا "ڈوب" نہ ہو) بڑے پیمانے پر تخلیق (یا تباہ) نہیں کر سکتے۔
رفتار کے انحراف کا جسمانی مطلب کیا ہے؟
وضاحت: جسمانی طور پر حرکت پذیر سیال ماڈل کی رفتار کے انحراف کا مطلب یہ ہے کہ "حرکت پذیر سیال عنصر کے حجم کے فی یونٹ حجم میں تبدیلی کی وقت کی شرح"۔
منفی انحراف کا کیا مطلب ہے؟
منفی انحراف مستقبل میں کم قیمتوں کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ یہ اس وقت ہوتا ہے جب قیمت زیادہ ہو رہی ہو لیکن تکنیکی اشارے کم ہو رہا ہو یا بیئرش سگنل دکھا رہا ہو۔
ریاضی میں اختلاف کا کیا مطلب ہے؟
ڈائیورجننس، ریاضی میں، ایک تفریق آپریٹر کا اطلاق تین جہتی ویکٹر کی قدر والے فنکشن پر ہوتا ہے۔ نتیجہ ایک فنکشن ہے جو تبدیلی کی شرح کو بیان کرتا ہے۔ ایک ویکٹر v کا انحراف بذریعہ دیا گیا ہے۔ جس میں v1، v2، اور v3 v کے ویکٹر اجزاء ہیں، عام طور پر سیال کے بہاؤ کی رفتار کا میدان۔
آپ کیسے جانتے ہیں کہ دو ویکٹر آرتھوگونل ہیں؟
ہم کہتے ہیں کہ 2 ویکٹر آرتھوگونل ہیں اگر وہ ایک دوسرے پر کھڑے ہیں۔ یعنی دو ویکٹر کی ڈاٹ پروڈکٹ صفر ہے۔ تعریف ہم کہتے ہیں کہ ویکٹرز کا ایک سیٹ {v1, v2., vn} باہمی طور پر آرتھوگونل ہوتا ہے اگر ویکٹر کا ہر جوڑا آرتھوگونل ہوتا ہے۔
آپ کو کیسے پتہ چلے گا کہ ویکٹر فیلڈ غیر فعال ہے؟
ایک ویکٹر فیلڈ F کو irrotational کہا جاتا ہے اگر یہ curl F = 0 کو پورا کرتا ہے۔ اصطلاحات curl کی طبعی تشریح سے آتی ہیں۔ اگر F ایک سیال کی رفتار کا میدان ہے، تو کرل F کسی لحاظ سے سیال کے گھومنے کے رجحان کی پیمائش کرتا ہے۔
کیا آپ اسکیلر فیلڈ کا کرل لے سکتے ہیں؟
اسکیلر فیلڈ میں کوئی فرق نہیں ہوسکتا ہے، لہذا میلان کا curl صفر ہے۔
جب کرل 0 ہو تو کیا ہوتا ہے؟
اگر کسی ویکٹر فیلڈ کا کرل صفر ہے تو وہ ویکٹر فیلڈ کچھ اسکیلر فیلڈ کا میلان ہے۔ اسٹوکس تھیوریم (کیلون اسٹوکس تھیوریم پر ویکیپیڈیا کا مضمون پڑھیں) کسی بھی ویکٹر فیلڈ کے کرل کی سطح کا انٹیگرل باؤنڈری کریو پر بند لائن انٹیگرل کے برابر ہوتا ہے۔
0 کا میلان کیا ہے؟
ایک لائن جو سیدھی پار جاتی ہے (افقی) اس کا میلان صفر ہوتا ہے۔
جب ڈھال 0 ہو تو کیا ہوتا ہے؟
یہ رشتہ ہمیشہ برقرار رہتا ہے: صفر کی ڈھلوان کا مطلب ہے کہ لائن افقی ہے، اور افقی لکیر کا مطلب ہے کہ آپ کو صفر کی ڈھلوان ملے گی۔ (ویسے، تمام افقی لائنیں "y = کچھ نمبر" کی شکل میں ہیں، اور مساوات "y = کچھ نمبر" ہمیشہ افقی لائن کے طور پر گراف کرتی ہے۔)